КОЕ-ЧТО О НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКЕ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Итак, начнем значит разбираться с нечеткой логикой. Вначале ответ на вопрос - зачем это всё нужно. Идея нечеткой логики принадлежит некоему проф. Заде,  и идея на мой взгляд абсолютно правильная. Существовавшая до него традиционная логика рассматривала всего два понятия : "истина" и "ложь", "0" и "1", "черное" и "белое", и, очевидно в силу этого была явно в чем - то ущербной, так как наш повседневный жизненный опыт плохо вписывался в жесткие рамки типа "да" - "нет", поскольку люди в ответ на вопрос часто отвечают что-то вроде "не знаю", "может быть", "весьма вероятно". Если коротко, то мягкая логика была придумана для того, чтобы машина на прямо поставленный вопрос вместо того, чтобы банально зависнуть, могла дать уклончиво-дипломатичный ответ "а х-х-хер его знает...", а потом, помолчав добавить: "а не пошли бы вы... со своими вопросами" :-))

Во всяком случае, для традиционной логики, нечеткая логика выполняет такую же функцию, как физика Эйнштейна для физики Ньютона. То есть, она расширяет и обобщает традиционную логику, распространяя это обобщение на больший круг описываемых систем реального мира. А в предельном случае, как ей и положено, она скромно сжимается до традиционного локаничного "да-нет".

Математически это выглядит так :

Традиционная логика :  множество М = {1,0} Нечеткая логика:       множество М ={1, 0.9, 0.8, 0.7 ... 0}

То есть все промежуточные состояния между 0 и 1 позволяются.

2. ПОНЯТИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.

Допустим у нас есть большое множество "М" и маленькое множество "А" Некоторые элементы из "А" содержатся в "М", а некоторые - нет. Наконец, в "А" есть элементы, относительно которых мы не уверены, что они принадлежат также и "М". Чтобы охарактеризовать каким-то образом количественно эту самую степень принадлежности (уверенности), мы вводим характеристическую функцию Ма(х) - в оригинале она выглядит так :

  

Это означает, что элемент "х" из множества "А" принадлежит "М" с некоторой степенью достоверности. Эта степень достоверности принимает значения от 0 до 1 и обозначается Ма(х).

Пример:

Пусть задано множество М={a,b,c,d,e,f,g,h} и множество А={a,b,c,d}, тогда в традиционной логике имеем для некоторых элементов "х" (взятых наугад):

х            ... a b c d e f g h
Ma(x)    ... 1 1 1 1 0 0 0 0

то есть 4 элемента "х" принадлежат "А", они будут принадлежать и "М" тоже, поэтому их характеристические функции будут равны 1, а 4 элемента к "А" никакого отношения не имеют, они входят только в "М", поэтому их Ма(х)=0.

Если мы используем нечеткую логику, то Ма(х) будет принимать любые значения между 0 и 1, и мы сможем приписать каждому элементу А свою степень принадлежности
к более общему множеству М, тогда это будет выглядеть например так :
 
х             ... a     b      c     d     e     f      g    h
Ma(x)    ... 1.0  0.3  0.5  0.4  0.7  0.2  0.1  0

Множество "М" называется универсальным, и для всех "х" характеристическая функция относительно этого множества равна 1, то есть записывается так:

Нечеткие множества записываются так:

   

Прочесть можно так : множество "А" состоит из элементов "х", каждый из которых имеет определенную характеристическую функцию Ма(х) относительно множества М.

3. ОТКУДА БЕРУТСЯ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ?

Обычно их назначают вручную для каждого элемента "А". По другому методу можно попросить группу экспертов дать оценку "принадлежит" (1) или "не принадлежит" (0) по каждому элементу "х", тогда отношение числа утвердительных ответов к общему числу экспертов, даст искомую оценку.

Между прочим, в интернете существует специализированная поисковая система , поисковый движок которой спроектирован на основе принципов нечеткого поиска. Любой желающий может проверить, что выдаваемые этой поисковой системой результаты существенно отличаются от того же яндекса. Определенно могу сказать, что мне иногда удавалось найти в ней документы, о существовании которых яндекс или тот же гугль даже не подозревают :))




Комментарии пользователей:

Добавить комментарий:

Имя:   
Текст: